Автор |
Сообщение |
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
|
Добавлено:
Сб Фев 28, 2009 4:54 pm |
  |
Найти вторую производную функции:
система из двух уравнений: 1) x=3(sint-tcost), 2) y=3(cost+tsint).
С чего начать, подскажите пожалуйста?  |
|
|
  |
 |
|
 |
Alexander
Site Admin

Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев
|
Добавлено:
Вс Мар 01, 2009 12:21 am |
  |
Начать следует с определения
y' по х = (y' по t)/(х' по t)
y'' по х = ((y' по x)' по t)/(х' по t)
надеюсь разберетесь в такой записи  |
|
|
   |
 |
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
|
Добавлено:
Вс Мар 01, 2009 2:59 pm |
  |
Начать следует с определения Smile
y' по х = (y' по t)/(х' по t)
получилось
((3(cost+tsint))' по t)/((3(sint-tcost))' по t)=
=((3cost+3tsint)' по t)/((3sint-3tcost)' по t)=
=(3sint-3cost)/(-3cost-3cost)
верно?  |
|
|
  |
 |
Alexander
Site Admin

Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев
|
Добавлено:
Вс Мар 01, 2009 7:57 pm |
  |
Нет!
(y' по t) = 3(-sin(t)+sin(t)+tcos(t))=3tcos(t)
(х' по t) = 3(cos(t)-cos(t)+tsin(t))=3tsin(t)
y' по х = 3tcos(t)/3tsin(t) = ctg(t).
посмотрите таблицу производных и правила дифференцирования общих функций http://www.math.com.ua/mathdir/tabl_diff.html  |
|
|
   |
 |
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:17 pm |
  |
ну вот нашли производные y по t, x по t, y по x.
что дальше надо делать?  |
|
|
  |
 |
Alexander
Site Admin

Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:20 pm |
  |
и всё, подставить только, вторая производная функции y'' по х = ((y' по x)' по t)/(х' по t) |
|
|
   |
 |
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:30 pm |
  |
вот подставила
y'' по x=((ctg(t))' по t)/(3tsint)=(-1/sin^(2)t)/(3tsint)
так? |
|
|
  |
 |
Alexander
Site Admin

Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:35 pm |
  |
да  |
|
|
   |
 |
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:39 pm |
  |
а еще можно что нибудь с ним сделать?  |
|
|
  |
 |
Alexander
Site Admin

Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:42 pm |
  |
можно записать как -1/(3tsin^3(t)) |
|
|
   |
 |
Nat111
Зарегистрирован: 25.02.2009
Сообщения: 77
|
Добавлено:
Пн Мар 02, 2009 6:50 pm |
  |
спасибо огромное  |
|
|
  |
 |
mersi

Зарегистрирован: 23.01.2011
Сообщения: 7
|
Добавлено:
Вт Янв 25, 2011 8:23 pm |
  |
и мне пригодилось! спасибо |
|
|
   |
 |
|