Помощь в математике
 FAQ  •  Поиск  •  Пользователи  •  Группы   •  Регистрация  •  Профиль  •  Войти и проверить личные сообщения  •  Вход
 Предел на первый замечательный Следующая тема
Предыдущая тема
Начать новую темуОтветить на тему
Автор Сообщение
Almaz



Зарегистрирован: 19.03.2009
Сообщения: 5

СообщениеДобавлено: Сб Апр 18, 2009 12:15 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

lim((cos(3x)-1)/(x*tan(2x))) x->0

Не применяя правило Лопиталя.
Видно, что должен сводиться к первому замечательному, дабы думаю получилось бы выражение вида sin(x)/x, (т.е. 1), умноженный на что-то еще там.

Мудрил с преобразованиями, я делаю так: представляю cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x), и знаменатель в виде 2tan(x)/(1-tan^2(x)), после чего в числитель пытаюсь сократить со знаменателем, и далее вынести за скобки в числителе sin(x), чтобы заменит его с x в числителе на 1, однако в скобке остается одно из слагаемых вида 1/sin(x), т.е. неопрделенность ....
Подскажите, пожалуйста, каков правильный ход мысли Smile
Посмотреть профильОтправить личное сообщение

Alexander
Site Admin


Зарегистрирован: 04.11.2006
Сообщения: 542
Откуда: Киев

СообщениеДобавлено: Сб Апр 18, 2009 8:52 pm Ответить с цитатойВернуться к началу

Всё гораздо проще, сделайте замену эквивалентно малыми http://www.math.com.ua/mathdir/lim_equivalent.html
tg(2x) ~ 2x
1-cos(3x) ~ 9x^2/2
Посмотреть профильОтправить личное сообщениеОтправить e-mail
Almaz



Зарегистрирован: 19.03.2009
Сообщения: 5

СообщениеДобавлено: Вс Апр 19, 2009 9:11 am Ответить с цитатойВернуться к началу

Alexander, еще раз спасибо! Учиться мне еще и учиться! %)
Посмотреть профильОтправить личное сообщение
Показать сообщения:      
Начать новую темуОтветить на тему


 Перейти:   



Следующая тема
Предыдущая тема
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете голосовать в опросах


Часовой пояс: GMT + 2
Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group